Решение неравенств с переменной под знаком модуля пример

Неравенства, содержащие знак модуля - HintFox

решение неравенств с переменной под знаком модуля пример

Под линейными понимаем уравнения, в которых переменная входит в уравнение линейно. Найти решение неравенства уравнение с модулями, пример поэтому при раскрытии модулей меняем знак на противоположный . неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, с Вместе с тем, решение уравнений, содержащих переменную под знаком . ПРИМЕР 1. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля . Рассмотрим примеры решения неравенств, содержащих знак модуля.

Записать корни уравнения, учитывая все полученные значения переменной. Таким образом, верное решение уравнения можно оформить в следующем виде: Ошибка допущена при рассмотрении пункта б. Но можно предложить более красивый способ решения.

решение неравенств с переменной под знаком модуля пример

Вспомним о геометрическом смысле модуля. Для решения нашего уравнения нужно найти такие точки на числовой прямой, для которых сумма расстояний до точек 1 и 2 равняется 1.

Решение неравенств с модулями

Применяя метод интервалов, рассматриваем неравенство на двух промежутках: На самом деле знак выражения под знаком модуля каждый раз нужно определять. Другой способ решения этого неравенства состоит в использовании геометрической интерпретации модуля и переформулировать задание следующим образом: Совершенно ясно, что это значения х лежащие между 2 и 6.

решение неравенств с переменной под знаком модуля пример

При подготовке Единому государственному экзамену по математике, учителю необходимы такие технологии обучения и организации итогового повторения, которые позволят выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.

Особое внимание стоит обратить на формулировки вопросов. В заданиях ЕГЭ представлен широкий спектр таких вопросов, например: Дайте геометрическое истолкование модуля. Может ли равняться нулю значение разности 2 x - x? Как сравниваются два отрицательных числа? Объяснение нового материала Рассмотрим примеры решения уравнений, содержащих абсолютные величины: Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются проще с помощью геометрических соображений.

Решить самостоятельно x x73 Решение на основе геометрической интерпретации На расстоянии 4 от 3 лежат две точки -1 и 7, а 2х есть одна из. По определению абсолютной величины данное уравнение распадается на совокупность двух систем: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем: Решим первую систему уравнений: Решим вторую систему уравнений: Для каждой из этих функций находят область определения, ее нули и точки разрыва.

Далее, используя определение модуля, для каждой из найденных областей получим уравнение, подлежащее решению.

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля /qualihelpy

Можно предложить учащимся записать следующий алгоритм. Вся координатная ось разбита на некоторое число промежутков. На каждом таком промежутке уравнение заменяется на другое уравнение, не содержащее знаков модуля и равносильно исходному уравнению на этом промежутке.

На каждом промежутке отыскиваются корни того уравнения, которое на этом промежутке получается.

Решение неравенств с модулем | Математика, которая мне нравится

Отбираются те корни, которые принадлежат данному промежутку. Они и будут корнями исходного уравнения на рассматриваемом промежутке. Решить неравенство можно также, используя определение модуля. Это четвертый способ, представленный в презентации. Анализируется значение выражения под знаком модуля. Решением первой системы является промежуток [1;3], а решением второй системы является промежуток [0;1].

решение неравенств с переменной под знаком модуля пример

Так мы нашли решение исходного неравенства — объединение отрезков [0;1]U[1;3]. В примерах рассматривается решение неравенств различными способами, представленными выше.

В результате анализа получаем решение неравенства [1;3]. В примере 5 также применяется способ возведения обеих частей неравенства в квадрат.

Так как в правой части выражение под корнем 3-й степени, то обе части неравенства возводятся в степень 3. Его решением является промежуток -3;2.